Share Toturial Untuk Pemula: Sistem Persamaan Linear

Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear merupakan sistem persamaan yang pangkat-pangkat variabelnya adalah satu. Disebut linear karena jika digambarkan ke dalam koordinat Cartesius, maka akan berbentuk garis lurus (linear). Sistem persamaan linear yang biasa dibahas adalah sistem persamaan linear satu variabel, dua variabel (spldv), dan tiga variabel (spltv).

Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Bentuk umumnya adalah $ax + b = 0$ $a$ merupakan koefisien dari $x$ , $b$ merupakan konstanta, dan $x$ merupakan variebel yang pangkatnya satu (1).
Cara penyelesaiannya (untuk mendapatkan nilai $x$ ) adalah cukup pindahkan $b$ ke ruas kanan, sehingga didapat $ax = -b$ dan $x = \frac{-b}{a}$ Contoh: $3x + 6 = 0$ , maka $3x = -6$ dan $x = \frac{-6}{3} = -2$

Sistem persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk ini biasanya terdiri dari dua persamaan dan dua variabel.
Bentuk umumnya adalah:
$ax + by = c$ $dx + ey = f$ Metode penyelesaiannya ada tiga cara, yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi

Metode Grafik

Metode ini diselesaikan dengan menggambarkan grafik kedua persamaan ke dalam koordinat Cartesius. Titik potong kedua persamaan merupakan penyelesaiannya.
Cara menggambar:

Pada persamaan pertama, tentukan nilai $x$ pada saat $y = 0$ . Ini merupakan titik potong terhadap sumbu $x$ .
Tentukan nilai $y$ pada saat $x = 0$ . Ini merupakan titik potong terhadap sumbu $y$
Lakukan hal yang sama untuk persamaan kedua

Titik potong kedua grafik tersebut merupakan penyelesaiannya.

Metode Subsitusi

Metode ini diselesaikan dengan cara menentukan nilai $x$ dalam $y$ atau sebaliknya pada salah satu persamaan, lalu disubstitusikan ke persamaan yang lain.
Contoh Soal:
$x + 2y = 8$ $3x + 5y = 21$ Penyelesaian:
Pada persamaan pertama, tentukan nilai $x$ dalam $y$ , yaitu $x = 8 - 2y$ Substitusikan nilai $x$ ini ke persamaan kedua, yaitu $3(8 - 2y) + 5y = 21$ $\Longleftrightarrow 24 - 6y + 5y = 21$ $\Longleftrightarrow -y = -3 \rightarrow y = 3$

Metode Eliminasi

Metode ini diselesaikan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain.
Contoh Soal:
$2x + 3y = 12$ ……… (1)
$3x + 4y = 17$ ……… (2)
Penyelesaian:
Eliminasi variabel $y$ dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2, sehingga jika hasilnya dikurangkan, variabel $x$ akan tereliminasi (terhapus). Hasilnya didapat:
$6x + 9y = 36$ ………. (3)
$6x + 8y = 34$ ………. (4)
Kurangkan persamaan (1) – (2), didapat: $y = 2$ Substitusikan nilai $y = 2$ ini ke salah satu persamaan. Misalkan ke persamaan (1):
$6x + 9 \times 2 = 36 \Leftrightarrow 6x = 36 - 18 = 18 \rightarrow x = 3$

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk ini biasanya terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel.
Metode penyelesaiannya adalah dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Caranya, eliminasi salah satu variabel dari kombinasi dua persamaan dari tiga persamaan yang ada, sehingga didapat sistem persamaan linear dua variabel. Selanjutnya, gunakan kembali metode eliminasi pada SPLDV yang didapat.