Share Toturial Untuk Pemula Matematika kelas X Pelajaran Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Teorema Sisa dan Teorema Faktor

dedy Monday, February 01, 2016 Matematika kelas X Pelajaran

dedy

Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Materi ini merupakan lanjutan dari pembahasan Suku Banyak. Silakan klik link tersebut jika ingin mengulang kembali dasar-dasar suku-banyak.

Teorema Sisa

Teorema sisa menunjukkan perhitungan bagaimana cara mendapatkan sisa pembagian dari hasil pembagian suku banyak.

Dengan kata lain, jika f(x) kita bagi dengan g(x) menghasilkan h(x) dan sisa s(x), maka teorema sisa menunjukkan cara bagaimana kita mendapatkan nilai s(x) tanpa menghitung hasil pembagian f(x) terhadap g(x).

Teorema 1:

Jika f(x) dibagi dengan g(x) di mana $g(x) = (x-k)$ , maka sisa pembagiannya adalah $s(x) = f(k)$

Contoh:

Tentukanlah sisa pembagian $f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x +1$ oleh (x-5)

Jawab:

Dengan menggunakan teorema sisa di atas, maka dengan mudah kita dapatkan $s(x) = 3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 5 + 1 = 431$

Jadi, sisa pembagiannya adalah $s(x) = 431$

Untuk membuktikannya, kita bisa membagi f(x) dengan g(x) dengan menggunakan metode sintetis berikut ini:

teorema sisa

Terlihat bahwa sisa pembagiannya adalah $s(x) = 431$ .

Teorema 2:

Jika f(x) dibagi dengan g(x) di mana $g(x) = (ax-b)$ , maka sisa pembagiannya adalah $s(x) = f(\frac{b}{a})$

Contoh:

Tentukanlah sisa pembagian $f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4$ oleh (3x-2)

Jawab:

Dengan menggunakan teorema di atas, maka sisa pembagiannya $s(x) = f(\frac{2}{3}) = {\frac{2}{3}}^3 + 2 \cdot {\frac{2}{3}}^2 + 3 \cdot {\frac{2}{3}} + 4 = \frac{194}{27} = 7 \frac{5}{27}$ .

Jadi, sisa pembagiannya adalah $s(x) = 7 \frac{5}{27}$

Teorema Faktor

Jika teorema sisa menunjukkan sisa pembagian pada suku banyak, maka teorema faktor menunjukkan apakah h(x) merupakan faktor dari f(x).

Teorema 1:

Jika f(x) suatu suku banyak, maka $x-k$ merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika $f(k) = 0$

Teorema 2:

Jika f(x) suatu suku banyak, maka $ax-b$ merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika $f(\frac{b}{a}) = 0$

Contoh:

Apakah (3x-1) merupakan faktor dari $f(x) = 3x^3 - 16x^2 + 23x -6$ ?

Jawab:

Untuk membuktikannya, kita gunakan teorema faktor di atas, yaitu kita mengecek apakah $f(\frac{1}{3}) = 0$ atau tidak.

Cek: $f(3) = 6 \cdot {\frac{1}{3}}^3 - 16 \cdot {\frac{1}{3}}^2 + 23 \cdot {\frac{1}{3}} - 6= 0$

Jadi, dapat kita lihat bahwa (3x-1) merupakan faktor dari $f(x) = 3x^3 - 16x^2 + 23x -6$

Author : dedy

Share this

Subscribe to: Post Comments (Atom)