Share Toturial Untuk Pemula: Rumus Trigonometri

Rumus Trigonometri

Rumus Trigonometri

Dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri, baik pada soal trigonometri murni, atau pada materi lain seperti limit, integral, diferensial, dan sebagainya, anda harus bisa mengingat rumus -rumus trigonometri yang sering digunakan.

Berikut ini beberapa identitas trigonometri yang sebaiknya anda harus selalu ingat:

Pada segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring c, sisi tegak a, dan sisi horizontal b, maka rumus untuk sinus, cosinus, dan tangen adalah:

$\sin\alpha = \frac{a}{c}, \cos \alpha = \frac{b}{c}, \tan \alpha = \frac{a}{b},$ $\sec \alpha = \frac{c}{b}, \csc \alpha = \frac{c}{a}, \cot \alpha = \frac{b}{a},$ $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \cot \alpha = \frac{cos \alpha}{\sin \alpha}$

Identitas Trigonometri dari rumus pythagoras:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1, 1 + \tan^2 \alpha = \sec^2 \alpha, 1 + \cot^2 \alpha = \cot^2 \alpha$

Rumus Trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut

$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha$ $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha$ $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$ $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan \beta}$ $\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}$

Rumus trigonometri untuk sudut ganda

Untuk mendapatkan rumus ini anda cukup mengganti $\beta$ pada rumus penjumlahan dua sudut di atas, yaitu $\sin 2\alpha, \cos 2\alpha, \tan 2\alpha$

Sebagai contoh, untuk mendapatkan rumus untuk $\sin 2\alpha$ kita gunakan rumus $\sin(\alpha + \beta)$ di atas, sehingga kita dapat:

$\sin(2\alpha) = \sin(\alpha + \alpha) = \sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha \cos \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$

Berikut ini ringkasnya:

$\sin(2\alpha) = 2\sin \alpha \cos \alpha$ $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$ $\tan(2\alpha) = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$

Rumus trigonometri lanjut untuk sinus dan cosinus

$\cos \alpha \cos \beta = \frac{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)}{2}$ $\sin \alpha \sin \beta = \frac{\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha - \beta)}{-2}$

Soal Latihan:

Carilah nilai dari $\sin 15$ dan $\cos 75$ , dan $\tan 135$
Jika $\sin 20 = p$ , maka tentukanlah nilai dari $\sin 40, \cos 40, dan \tan 80$ .
Nilai $\sin^8 75 - \cos^8 75 =$ …. (Soal OSK SMA 2005)