Share Toturial Untuk Pemula: Logaritma

Logaritma

Logaritma merupakan invers dari perpangkatan atau eksponen. Jika $3^4 = 81$ , maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk logaritma, yaitu $^3 log 81 = 4$ , dibaca 3 log 81 = 4. Secara logika, pernyataan tersebut dapat kita ubah menjadi “3 pangkat berapa supaya sama dengan 81?” Maka jawabannya adalah 4.

Bentuk umumnya adalah $^a log b = c$ dengan a disebut dengan basis (a > 0 dan $a \neq 1$ , b disebut dengan numerus, dan c disebut dengan hasil logaritma. Khusus untuk logaritma dengan basis 10, basisnya bisa tidak dituliskan, cukup dengan menggunakan log.

Sifat-sifat logaritma:

Misalkan a, b, dan c merupakan bilangan real positif dengan $a \neq 1$ . Dari definisi logaritma dan sifat-sifat eksponen, maka kita dapat menurunkan sifat-sifat logaritma, yaitu:

$^a log a = 1$
$^a log 1 = 0$
$^a log a^n = n$
$^a log (b \times c) = ^a log b + ^a log c$
$^a log (\frac{b}{c}) = ^a log b - ^a log c$
$^a log b^n = n ^a log b$
$^a logb = \frac{^c log b}{^c log a} = \frac{1}{^b log a}$
$^a log b \times ^b log c = ^a log c$
$^{a^m} log \: b^n = \frac{n}{m} ^a log b$ , dengan m dan n merupakan bilangan bulat dan $m \neq 0$
$a^{^a log b} = b$

Contoh soal logaritma:

Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka tentukanlah nilai dari log 72.

Jawaban:

Kita ubah 72 ke dalam bentuk perkalian dengan suku-sukunya adalah 2 dan 3. Kemudian, kita gunakan sifat-sifat logaritma.

Jadi, $72 = 8 \times 9 = 2^3 \times 3^2$ . Dengan demikian, $log 72 = log (2^3 \times 3^2)$

Gunakan sifat log yang keempat, didapat $log \: 72 = log (2^3 \times 3^2) = log (2^3 + log 3^2)$

Setelah itu, gunakan lagi sifat yang keenam, didapat $log 2^3 = 3 log 2$ dan $log 3^2 = 2 log 3$ . Jadi, log 72 = 3 log 2 + 2 log 3

Terakhir, substitusikan kembali log 2 = p dan log 3 = q, sehingga didapat: log 72 = 3p + 2q

Soal Latihan:

Jika log 3 = x, log 5 = y, dan log 7 = z, maka tentukanlah nilai dari $log \: \frac{1323}{125}$
Jika $^2 log 3 = p$ dan $^3 log 5 = q$ , maka tentukanlah hasil dari $^8 log \: 625$
[Soal Tantangan] Berapakah nilai $x$ yang memenuhi $^4 log (^2 log x) + ^2 log (^4 log x) = 2$ ?