Share Toturial Untuk Pemula Matematika kelas XI Pelajaran Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika

dedy Monday, February 01, 2016 Matematika kelas XI Pelajaran

dedy

Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika dan deret aritmatika sangat berhubungan, di mana jika suku-suku pada barisannya dijumlahkan, akan membentuk deret.

Ciri umum barisan aritmatika adalah selisih dari setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama, yang biasa disebut dengan beda atau ‘b’.

Sebagai contoh, 3, 6, 9, 12, … , merupakan barisan aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3. 3 ini lah yang disebut dengan selisih atau beda (b).

Untuk mencari suku ke-n dari barisan tersebut, dapat digunakan rumus:

$U_n$ = a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama atau suku awal, b merupakan beda atau selisih setiap suku yang berurutan, sedangkan n merupakan nilai suku yang ke berapa yang akan kita hitung.

Contoh Soal: Tentukan suku ke 11 dari barisan berikut: 11, 18, 25, 32, …

Jawaban:

Perhatikan bahwa 18 – 11 = 25 – 18 = 7, sehingga barisan tersebut merupakan barisan aritmatika, sehingga:

$U_15$ = 11 + (15 – 1).7 = 11 + 98 = 109

Deret Aritmatika

Pada deret aritmatika, kita akan menghitung jumlah setiap suku pada barisan tersebut.

Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.

Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n, dapat kita gunakan rumus:

$S_n = \frac{n}{2} . (a + U_n) = \frac{n}{2} . (2a + n - 1)b$

Dengan $S_n$ merupakan jumlah suku-suku hingga suku ke n, $U_n$ merupakan suku dengan urutan ke-n, a suku awal, dan b beda atau selisih barisan tersebut.

Contoh Soal: Tentukanlah jumlah dari 17 + 30 + 43 + … + 329.

Jawaban:

Karena selisih setiap suku yang berurutan sama, yaitu 13, dan berbentuk penjumlahan, maka penjumlahan bilangan tersebut merupakan deret aritmatika, sehingga dapat kita gunakan rumus $S_n$

Akan tetapi, nilai n belum kita ketahui, sehingga harus kita hitung terlebih dahulu dengan menggunakan $U_n$ seperti pada barisan aritmatika.

Dengan demikian, $U_n$ = 17 + (n – 1).13 = 329.

17 + 13n – 13 = 329

13n = 329 – 4 = 325

$n = \frac{325}{13} = 25$

Maka $S_25 = \frac{25}{2} . (17 + 329) = 4.325$

Selain barisan dan deret aritmatika di atas, ada juga barisan dan deret geometri di mana rasio dari setiap suku-sukunya yang berurutan selalu sama.

Author : dedy

Share this

Subscribe to: Post Comments (Atom)