Hukum Archimides

Hukum Archimides

Hukum Archimides

Jika sebuah benda dicelupkan kedalam air , maka benda itu akan mendapatkan gaya angkat ke atas yang besarnya sebanding dengan berat zat cair yang terdesak oleh bend.

Jaidi secara matematika dirumuskan sbb :

F_a = ρ_c g V_c

Keterangan : 

F_a = Gaya angkat keatas …………… (newton)

ρ_c = massa jenis zat cair ………….. (kg/m³)

V_c = Volume zat cair yang terdesak (m³)

Kemungkinan jika benda dicelupkan kedalam air adalah :

- Tengeglam jika

a. Berat benda lebih besar dari gaya ke atas ( W > F_a)

b. Berat benda didalam air menjadi : W’ = W - F_a

c. Volume benda sama dengan Volume zat cair yang terdesak (V_b = V_c)

d. Massa jenis benda lebih besar dari massa jenis zat cair (ρ_b > ρ_c)

- Melayang

a. Berat benda sama dengan gaya ke atas ( W = F_a)

b. Volume benda sama dengan Volume zat cair yang terdesak (V_b = V_c)

c. Massa jenis benda sama dengan massa jenis zat cair (ρ_b = ρ_c)

- Terapung

a. Berat benda sama dengan gaya ke atas ( W = F_a)

b. Volume benda sama dengan Volume zat cair yang terdesak (V_b > V_c)

c. Massa jenis benda lebih besar dari massa jenis zat cair (ρ_b < ρ_c)

Berat sebuah benda dapat dihitung dengan rumus :

W = m g

W = ρ_b g V_b

Keterangan : 

W = Berat benda ………………….. (newton)

Ρ_b= massa jenis benda ………….. (kg/m³)

V_b = Volume benda ………………. (m³)

MATERI PELAJARAN GERAK

MATERI PELAJARAN GERAK

GERAK LURUS
Pengertian Gerak Lurus
Benda dikatakan bergerak lurus jika benda tersebut berubah posisinya terhadap suatu titik acuan dan lintasannya berupa sebuah garis lurus.

Gerak Lurus dibedakan menjadi dua macam yaitu :
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Mau lihat klik aja tombolnya

A. Gerak Lurus Beraturan

Gerak Lurus Beraturan mempunyai ciri kecepatannya selalu tetap (V).
Untuk benda yang bergerak lurus beraturan berlaku rumus :

Contoh soal :

Setelah bergerak 10 menit sebuah benda dapat menempuh jarak 6000 meter. Berapakah kecepatan benda diatas ?

Diketahui :
t = 10 menit = 600 sekon
S = 6000 meter
Ditanyakan : V = ............... ?
S = V . t
6000 = V . 600
V = 6000/600
V = 10 m/s

Benda P dapat menempuh jarak 12 Km dalam waktu 5 menit. Berapakah jarak yang dapat ditempuh oleh benda P dalam waktu 8 menit ?

Diketahui :
S = 12 Km = 12000 m
t = 5 menit = 300 sekon
Ditanyakan : S = ..................... ? t = 8 menit = 480 sekon
S = V. t
S = (12000/300) . 480 V = =
S = 40 . 480
S = 19200 meter


Grafik Gerak Lurus Beraturan

B. Gerak Lurus Berubah Beraturan
Gerak Lurus Berubah Beraturan ditandai dengan kecepatan yang berubah secara teratur, bisa dipercepat atau diperlambat.
Untuk benda yang bergerak berubah beraturan berlaku rumus sbb :

Contoh Soal :

Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan 5 m/s, kemudian dipercepat sehingga setelah 5 sekon kecepatannya menjadi 20 m/s. Berapakah jarak yang ditempuh oleh benda setalah 10 sekon ?

Seorang pengendara mobil sedang melaju dengan kecepatan 108 Km/jam, tiba-tiba ia melihat seorang anak menyebrang jalan. Pada saat anak itu terlihat berada 90 m didepan mobil. Dengan perlambatan berapa sopir harus mengerem mobil supaya anak tersebut tidak tertabrak ?

Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan

Contoh soal :

Kalo mo lihat Gerak Jatuh Bebas disini.

Mau lihat klik aja tombolnya

GERAK JATUH BEBAS

Benda dikatakan bergerak jatuh bebas, jika benda terjatuh dari suatu ketinggian dengan kecepatan awal nol (kecepatan kebawahnya bernilai nol) Seperti pada gambar !

Benda yang bergerak jatuh bebas sebenarnya Vo = 0
merupakan gerak lurus berubah beraturan
dipercepat dengan lintasan berupa garis vertikal,
oleh karena itu untuk benda yang bergerak
jatuh bebas berlaku rumus yang sama dengan ho h
gerak lurus berubah beraturan (GLBB) .
tetapi percepatannya disebut percepatan gravitasi (g)
karena yang menyebabkan benda itu terjatuh adalah h’
gaya gravitasi (gaya berat)



Rumus yang berlaku dalam gerak jatuh bebas adalah :

Contoh soal:
Sebuah benda bermassanya (m) terjatuh dari menara yang tingginya 120 meter
(g = 10 m/s2)
Setelah berapa lama benda akan tiba dilantai ?
Berapakah kecepatan benda ketika tiba di lantai .?

Diketahui :
ho = 120 meter
g = 10 m/s2
Ditanyakan :
a) t = ............... ? h = ho
b) Vt = ............... ? h = ho





GERAK VERTIKAL

Benda dikatakan bergerak vertikal jika benda
tersebut bergerak tegak lurus ke atas.
Sebuah benda dapat bergerak vertikal
jika benda tersebut diberi kecepatan tertentu
dengan arah tegak lurus keatas dan
akan berhenti saat mencapai titik tertinggi. h(mak)
saat itu Vt = 0

Seperti gerak jatuh bebas, Gerak vertikal sebenarnya termasuk gerak lurus berubah beraturan diperlambat atau (GLBB diperlamabat), oleh karena itu rumus gerak vertikal sama dengan gerak lurus berubah beraturan diperlambat dengan perlambatan sama dengan percepatan gravitasi (g).

Rumus yang berlaku dalam Gerak Vertikal adalah :

Keterangan :
h = Vo.t - . g. t2 h = Jarak yang ditempuh........................ (meter)
Vt = Vo - g. t Vo = Kecepatan awal ................................ (m/s)
Vt2 = Vo2 - 2.g.h Vt = Kecepatan setelah bergerak selama t (m/s)
g = percepatan ...................................... (m/s2)
t = lamanya waktu ............................... (sekon)

Contoh soal:
Sebuah benda ditembakan vertikal dengan kecepatan 60 m/s, jika percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s2,
Berapakah tinggi maksimum yang dapat dicapai benda ?
Berapa lama benda berada diudara sampai kembali ketempatnya semula ?
Diketahui :
Vo = 60 m/s
g = 10 m/s2
Ditanyakan : a) h mak = .................. ?
b) t’ = ................... ? h = 2hmak

a) Vt2 = Vo2 - 2.g. h mak b) t’= 2 t
02 = 602 - 2.10. h mak 0 = 60 - 10. t
02 = 602 - 2.10. h mak 10 t = 60
20 hmak = 3600 t =
hmak = 3600/20 t = 6 sekon
hmak = 180 meter t’= 2. 6
t’= 12 sekon


Uji Kemampuan Gerak Lurus

1. Sebuah benda beregerak dengan kecepatan 54 Km / jam selama 20 detik. Berapakah jarak yang ditempuh oleh orang tersebut ?
2. Sebuah mobil dari keadaan diam dipercepat, sehingga setelah 4 detik kemudian kecepatannya menjadi 10 m/s. Berapa jarak yang ditempuh mobil setelah 8 detik ?
3. Benda P bergerak dengan kecepatan 20 m/s, kemudian diperlambat sehingga berhenti pada jarak 80 meter
a. Berapakah perlambatan yang dialami oleh benda ?
b. Berapa lama benda itu dapat bergerak sebelum akhirnya berhenti ?
4. Dari ketinggian 4000 m diatas permukaan bumi seorang penerjun melakukan terjun bebas.(g = 10 m/s2). Penerjun membukakan parasutnya saat berada pada ketinggian 1000 m diatas muka bumi. Berapakah kecepatan penerjun saat membuka parasutnya ?
5. Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 100 m/s. Berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapai oleh batu tersebut ?
6. Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari benda yang bergerak lurus dibawah ini !



BAGIAN V
GERAK PELURU

Gerak Peluru sebenarnya merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan. Arah kecepatan pada gerak peluru membentuk sudut tertentu (α) terhadap garis horizontal (sumbu x) sedangkan bentuk lintasan gerak peluru berupa garis lengkung parabola terbalik seperti pada gambar









Untuk arah horizontal (mendatar) berlaku rumus : berlaku rumus :

Untuk arah Vertikal berlaku rumus :


Keterangan :

X = Jarak mendatar ......................................... (meter)
Y = Jarak vertikal ............................................ (meter)
Vo = kecepatan awal peluru .............................. (m/s)
Vx = Kecepatan arah mendatar ......................... (m/s)
Vy = Kecepatan mula-mula arah vertikal .......... (m/s)
Vt = Kecepatan setelah t detik arah vertikal ..... (m/s)
V = Kecepatan peluru yang arah sebenarnya .. (m/s)
g = percepatan gravitasi .................................. (m/s2)
Contoh :

Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 120 m/s dan mengarah 30° terhadap horizontal (x+). Percepatan gravitasi 10 m/s2,
Berapakah tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh benda ?
Berapa lamakah waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi ?
Berapa jarak horizontal terjauh yang dapat dicapai oleh benda ?
Berapa lamakah benda berada diudara samapai kembali ke bidang horizontal ?
Diketahui :
Vo = 120 m/s
α ­= 30°
g = 10 m/s2
Ditanyakan :
a) Ymak ............... ?
b) X mak ............... ?
c) t’ .......................... ?

Vt2 = (Vo Sin α )2 - 2 . g . y
0 = (120 Sin 30° )2 - 2 . 10 . Y mak
0 = 602 – 20 Ymak
20 Y mak = 3600
Y mak = 3600/20
Y mak = 180 meter

Vt = Vo Sin α - g. t
0 = 120 Sin 30° - g t
0 = 60 - 10 t
10 t = 60
t = 6 sekon

c) X = Vo Sin α . t’ t’ = 2 t = 2 x 6
X = 120 .Cos 30° . t’ t’ = 12 sekon
X = 60 .√3 . 12
X = 720 . √3 meter

c) t’ = 2 t
t’ = 2 . 6
t’ = 12 sekon

DINAMIKA GERAK LURUS

DINAMIKA GERAK LURUS

Hukum Newton tentang Gerak

Dalam pembahasan terdahulu sudah dibahas tentang gerak tanpa menghiraukan apa penyebab gerak itu sendiri. Dalam kesempatan ini saya akan sedikit menguraikan tentang gerak bila ditinjau dari penyebabnya.
Pembahasan tentang gerak dengan melihat penyebabnya diuraikan dalam teori Newton tentang gerak yang disebut dengan Hukum Newton. 
A. Hukum ke-1 Newton :

Hukum ini sering disebut dengan Hukum Kelembaman yaitu kecendrungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan dirinya seperti keadaannya semula, yaitu jika benda dalam keadaan diam maka cendrung tetap diam dan jika sedang bergerak lurus beraturan akan cendrung untuk terus bergerak lurus berturan selama tidak ada gaya lain yang mempengaruhinya dari luar. Dalam hal ini Resultan gaya yang bekerja pada benda harus sama dengan nol (F = 0)

B. Hukum ke-2 Newton

Hukum ke-2 Newton ini menjelaskan tentang percepatan yang dialami oleh sebuah benda ketika benda ini diberi gaya.
Menurut Hukum ke-2 Newton " Percepatan yang dialami oleh sebuah benda sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda dan berbanding terbalik dengan massa benda itu sendiri ". atau secara matematika dapat dirumuskan sbb :
F = m a
Keterangan : F : Beasarnya Gaya ............. (newton)
m : massa benda ................. (kg)
a : percepatan ...................... (m/s2)

Contoh : 1

Jika sebuah benda yang massanya 25 kg ditarik dengan gaya 100 N sejajar lantai, (anggap lantainya licin) Berapakah percepatan yang akan dialami oleh benda ?
Diketahui :
m = 25 kg
F = 100 N
Ditanya : a ........... ?
F = m a
100 = 25 a
a = 100 /25
a = 4 m/s² 

Contoh : 2

Benda yang massanya 25 kg ditarik dengan gaya 100 N yang arahnya mengapit sudut 60 dengan lantai, hitunglah percepatan yang dialami oleh benda !
Diketahui :
m = 25 kg
F = 100 N

α = 60º

Ditanya : a ......... ?
F Cos α = m a
100 Cos 60º = 25 . a
100 . 0,5 = 25 . a
50 = 25 . a
a = 50 / 25
a = 2 m/s²

C. Hukum ke-3 Newton

Hukum ke-3 Newton ini sering juga disebut Hukum Aksi Reaksi, maksudnya jika benda satu melakukan gaya aksi terhadap benda dua, maka benda dua akan melakukan gaya reaksi terhadap benda satu untuk mengimbanginya. Pada kejadian seperti ini besarnya gaya aksi sama dengan gaya reaksi.
atau :

F_aksi = F_reaksi

SUHU dan KALOR

SUHU dan KALOR

A. SUHU
Suhu adalah tingkatan panas atau dingainnya suatu benda.
Bila suhu sebuah benda tinggi, maka suhu benda disebut panas, sedangkan benda yang suhunya rendah disebut dingin.
Suhu sebuah benda dapat diukur dengan menggunakan alat ukur suhu yaitu "Termometer"
Ada beberapa termometer yang kita kenal saat ini, seperti Termometer Fahrenhait, Termometer Celciu, Termometer Reamur dan Termometer Kelvin.
Konversi dari termometer satu ke yang lain dapat dihitung dengan rumus :



(T1-tb1):(T2-tb2)=P1:P2


B. KALOR
Kalor adalah salah satu bentuk energi yang sering disebut juga energi kalor atau energi panas.
Bila sebuah benda mendapat kalor maka benda akan mengalami pemuaian, perubaahan suhu dan pemuaian.


B.1. Pemuaian
Pemuaiana adalah peristiwa penambahan panjang atau luas atau volume suatu benda bila benda itu dipanaskan
Lihat Animasi Pemuaian disini
Untuk pemuaian berlaku rumusan sbb :

ℓt = ℓo + ∆ℓ
∆ℓ = ℓo α ∆t
ℓt = ℓo (1+ α ∆ℓ)

Keterangan :
ℓo = panjang mula mula ……………… (meter)
∆ℓ = panjang sesudah dipanaskan ……. (meter)
ℓt = penambahan panjang ……………. (meter)
∆t = perubahan suhu …………………. ( °C )
α = koefisien muai panjang ………….. ( /°C )

Untuk pemuaian Luas tinggal gantikan ℓ dengan A (untuk pemuaian luas ) atau V (untuk pemuaian volume)dan gantikan α dengan 2α (untuk pemuaian luas) dan 3α (untuk pemuaian volume)

B.2. Kalor dan perubahan suhu benda
Bila sebuah benda dupanaskan sehingga suhu benda itu berubah maka berlaku rumusan sbb :

Q = m c ∆t

Keterangan :
Q = Jumlah kalor ………………… ( kkal atau Joule)
m = massa benda ………………... ( kg )
c = Kalor jenis …………………... ( kkal /kg°C atau Joule /kg°C)
∆t = perubahan suhu benda ………. ( °C )

B.3. Kalor dan Perubahan wujud benda
Bila sebuah benda yang dipanaskan kemudian mengalami perubahan wujudnya (seperti mencair, menguap,membeku, dsb) makia berlaku rumusan sbb :

Q = m L

Keterangan :
Q = Jumlah kalor ………………… ( kkal atau Joule)
m = massa benda ………………... ( kg )
L = kalor laten …………………… ( kkal/kg atau Joule kg )

Catatan : kalor lebur ini bias berupa kalor lebur, kalor uap, kalor didih. atau Kalor embun


Lihat Animasi Perpindahan Kalor Disini
B.4. Azas Black
Bila dua buah benda yang berbeda suhunya dicampurkan maka akan terjadi saling menerima dan melepaskan kalor. Peristiwa seperti ini sering disebut azas black
Untuk Azas Black ini berlaku :
Besarnya kalor yang diberikan sama dengan besarnya kalor yang diterima atau
Q lepas = Q terima

KELISTRIKAN

KELISTRIKAN

LISTRIK DINAMIK

(Listrik Arus Searah atau arus DC)

A.Kuat Arus Listrik
Kuat Arus Listrik adalah perpindahan muatan listrik pada suatu penghantar setiap detik. Kuat arus Listrik dapat dihitung dengan rumusan sbb :

Keterangan :

I = Q/t

I = Kuat arus listrik ................ (ampere)

Q = Besarmuatanlistrik ................(oulomb)

t = Lamanya waktu .....................(detik)

B.Hukum Ohm
Beda potensial listrik antara dua titik pada suatu rangkaian listrik sebanding dengan kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tersebut dan sebanding juga dengan besar hambatan listrik pada rangkaian tersebut.
Hukum Ohm dapat dirumuskan sbb :

C.Rangkaian Hambatan :
c.1)Rangkaian Hambatan Seri :

Untuk rangkaian hambatan seri besar hambatan totalnya dapat dihitung dengan rumus:
Rt = R1 + R2 + R3 + .......

c.2)Rangkaian Hambatan Paralel

Untuk rangakaian hambatan paralel besar hambatan totalnya dapat dihitung dengan rumus :

D.Hukum Ohm pada rangkaian tertutup (Loop)

Jumlah GGL dengan beda potensial listrik dalam suatu rangkaian tertutup adalah sama dengan nol atau secara matematika dapat ditulis sbb :

ΣE + ΣIR = 0

E.Hukum Kirchof
Kuat arus listrik pada rangkaian yang tidak bercabang dimana-mana besarnya selalu sama ( I1 = I2)

Besar kuat arus listrik yang memasuki suatu titik cabang sama besarnya dengan besar kuat arus listrik yang meninggalkan titik ca bang tersebut (I1 + I2 = I3).

Contoh soal :1.
Sebuah hambatan yang besarnya 200 ohm dihubungkan dengan beda potensial listrik sebesar 12 volt. Berapakah besar kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan tersebut ?
Diketahui : R = 200 Ohm
V = 12 volt
Ditanyakan : I = .................... ?
V = I . R
12 = I . 200
I =12 / 200
I = 0,06 ampere

Contoh soal 2.
Tiga buah hambatan berturut-turut 20 Ohm, 30 Ohm dan 30 Ohm dirangkaikan menjadi sebuah rangkaian listrik. Hitunglah besar hambatan total rangkaian tersebut jika :
a.hambatan disusun seri !
b.hanbatan disusun paralel !
Diketahui :
R1 = 20 Ohm
R2 = 30 Ohm
R3 = 30 Ohm
Ditanyakan :
a) Rt = ..................... ? seri
b) Rt = ..................... ? paralel

a)Rt = R1 + R2 + R3
   Rt = 20 + 30 + 30
   Rt = 80 Ohm

F.Energi dan Daya Listrik
1.Energi Listrik
Besar energi listrik dapat dihitung dengan rumus

W = V I t

Keterangan :
W = Energi Listrik ................(Joule)
V = Besda Potensial Listrik ......(Volt)
I = Kuat arus Listrik ............(ampere)
t = Lamanya waktu ...............(sekon)

2.Daya Listrik
Daya Listrik dapat ditung dengan rumus :

P = V I

Keterangan :
P = Daya Listrik .................(Watt)
V = Besda Potensial Listrik ...... (Volt)
I = Kuat arus Listrik ........... (ampere)

PERSAMAAN GERAK

PERSAMAAN GERAK

Pendahuluan

Mari kita ingat dulu macam macam bentuk persamaan dalam pelajaran matematika yang pernah kamu pelajari.

Didalam Matematika tersebut ada yang disebut

-          Persamaan Linier (y = ax + b),

-          Persamaan Parabola (y = ax² + bx + c),

-          Persamaan Lingkaran dll

Persamaan persamaan diatas digunakan dalam fisika dapat untuk menyatakan kedudukan sebuah benda yang sedang bergerak, baik itu gerakan lurus, gerak melingkar, atau gerak yang lintasan seperti parabola.

Persamaan Gerak dalam Fisika

Posisi sebuah benda dalam suatu bidang datar XY dapat dinyatakan dengan koordinat (x , y). Dan dapat juga dinyatakan dalam bentuk persamaan sbb :

y = x i + y j

Misalnya :

Posisi benda A di (3 , 4) berarti posisi benda tersebut berada 3 satuan arah horizontal (smb x), dan 4 satuan arah vertikal (smb y). Tanda i dan j menyatakan vektor satuan berturut turut dalam arah sumbu x dan y. Sehingga dalam bentuk persamaan posisi benda A dapat dinyatakan dengan  :

y = 3i + 4j.

Posisi benda A dapat dilihat seperti pada gambar di bawah.

Perpindahan (Perubahan Posisi Benda)

Perpindahan adalah perubahan posisi sebuah benda dilihat dari suatu titik acuan.

Misalanya :

Benda P mula mula di titik A (2 , 2), kemudian setelah beberapa detik berubah posisinya di B (5 , 6), maka dilihat dari acuan pusat sumbu koordinat benda P berpindah dari A ke B.

Persamaan perpindahan benda diatas adalah :

y = (xb – xa)i + (yb – ya)j, atau

y = Δx i + Δy j

Sedangkan besar atau nilai dari perpindahan dihitung dengan :

Jadi perpindahan benda pada P di atas adalah :

Kecepatan Sesaat

Kecepatan sesaat adalah kecepatan sebuah benda pada waktu tertentu, misalanya pada detik ke-1, detik ke-2, detik ke-3, dst....

Persamaan kecepatan sesaat adalah hasil turunan dari persamaan gerak atau turunan dari persamaan perpindahan benda, atau secara matematika adalah : 

Kecepatan sesaat dapat juga diperoleh dari hasil integral percepatan benda sbb :

 

Contoh : 

Besar atau nilai kecepatan nya adalah : 

Percepatan Benda

Percepatan sebuah benda adalah merupakan hasil turunan dari kecepatan benda, atau dapat juga merupakan turunan kedua dari persamaan perpindahan benda.

Contoh :

Kecepatan benda Q dinyatakan dengan v  = (8t + 2) i + 2 j dalam satuan m/s. Tentukan percepatan benda diatas !

Diketahui        :           v  = (8t + 2) i + 2 j

Ditanyakan      :           a = ...... ?

Jadi percepatan benda diatas adalah a = 8 m/s²  

Besaran Vektor

VEKTOR

BESARAN VEKTOR

A.    Menggabungkan atau Menjumlahkan Besaran vektor

a.      Secara Grafis

1.      Metode Poligon

Penggabungan vektor secara poligon dilakukan dengan cara menggambar vektor-vektor yang digabungkan tersebut secara berurutan (diteruskan). Kemudian Vektor resultannya (R) digambar dengan menghubungkan titik awal sampai akhir. (seperti pada gambar)

2.      Metode Jajaran genjang

Penggabungan vektor secara jajaran genjang dibuat dengan cara menggambar vektor-vektor yang akan digabungkan dari titik awal yang sama, kemudian buatlah garis sejajar vektor tadi (garis putus-putus) dari kedua ujung vektor yang digabungkan sehingga diperoleh titik potongnya. Terakhir gambarlah Vektor Resultannya dengan menghubungkan titik awal ke titik potong. (seperti pda gambar) 

b.      Secara Analitis (Perhitungan)

1.      Jika arahnya sama

Resultan vektor yang arahnya sama dihitung dengan menjumlahkan besar dari kedua vektor yang digabungkan.

                        R  = V₁  +  V₂

2.      Jika arahnya berlawanan

Resultan vektor yang arahnya sama dihitung dengan mengurangkan besar dari kedua vektor yang digabungkan (dihitung selisihnya).

                        R  = V₁  -  V₂

3.      Jika saling mengapit sudut

Resultan dari vektor yang arahnya tidak sama dan tidak berlawanan atau arahnya saling mengapit sudut dihitung dengan menggunakan rumus sbb :

Contoh Soal :

1. Vektor F_a dan F_b berturut-turut 30 N dan 50 N. Berapa resultan kedua vektor tersebut jika :

a.       kedua vektor searah !

b.      kedua vektor berlawanan arah !

c.       kedua vektor saling mengapit sudut 60° !

Diketahui :                  F_a = 30 N

                                    F_b = 50 N

Ditanyakan :    a) R = ................. ? (searah)

                        b) R = ................. ? (berlawanan arah)

                        c) R = ................. ?  α = 60°

a)      R = F_a  +  F_b                                        b) R = F_a  -  F_b

R = 30  +  50                                            R = 30  -  50          

R =  80 N                                                 R = - 20 N

                                    (tanda – menyatakan arah R sama dengan Fb)

 2.        Vektor V = 400 N dengan arah 30°  terhadap arah horizontal.

      Tentukan  komponen vektor diatas pada sumbu X dan sumbu Y !

      Diketahui :      V = 400 N

      Ditanyakan :    V_x = .................. ?

                               V_y = .................  ?

                        V_x  =  V Cos α                                                            V_y  =  V Sin α

                        V_x  =  400 Cos 30°                                          V_y  =  400 Sin 30°

                        V_x  =  400 0,87                                                V_y =  400 0,5

                        V_x  =  348 N                                                    V_y  =  200 N

  

3. Vektor P, Q dan S berturut-turut  200 N, 300 N dan 400 N dan arahnya 30° , 150° dan 210°  . Tentukan resultan dari ketiga vektor !

Diketahui :      P = 200 N

                        Q = 300 N

                        S = 400 N

Ditanyakan :    R = .................... ?

Untuk menghitung Resultan vektor yang lebih dari 2 vektor lebih mudah menggunakan tabel seperti dibawah : 

B.    Menguraikan Besaran Vektor

Perhatikan vektor P pada gambar  dibawah !

Arah vektor P adalah ke kanan atas, vektor ini dapat diuraikan menjadi dua komponen yaitu (Px) ke kanan dan (Py) ke atas seperti pada gambar.

Contoh 1

Sebuah vektor P mempunyai besar 200 satuan  dengan arah membentuk sudut 30 ˚ dengan sumbu X positif. Berapakah besar komponen vektor diatas pada sumbu X dan pada sumbu Y ?

            Diketahui  :     P = 200 satauan

                                    α = 30˚

            Diatanya    :     Px  ..... ?

                                    Py .....  ?

            a.         Px = P Cos α                                       b.         Py = P Sin α

                        Px = 200 Cos 30˚                                            Py = 200 Sin 30˚

                        Px = 200 . 0,5√3                                             Py = 200 . 0,5

                        Px = 100 √3 satuan                                         Py = 100 satuan

Contoh 2

            Komponen dari vektor A pada sumbu X adalah 150 satuan. Bila vektor A mengapit sudut 60˚ dengan sumbu X positif. Berapakah besar komponen vektor A pada sumbu Y dan berapa pula besar vektor A tersebut ?

            Diketahui :      Ax = 150 satuan

                                    α = 60˚

            Ditanya :         Ay ..........  ?

                                    A ............. ?

            a.         A_x        = A Cos α                                            b.         A² = (A_x)²+ (A_y)²

                        150      = A Cos 60˚                                                    300²     = 150² + (A_y)²  

                        150      = A . 0,5                                                          90000 = 22500 + (A_y)²

                        A         = 150 / 0,5                                                       (A_y)²    = 90000 - 22500

                        A         = 300 satuan                                                    (A_y)²    = 67500

                                                                                                             A_y       =√67500 satuan

C.    Perkalian Besaran Vektor

1.      Dot Produck (Perkalian vektor dengan vektor hasilnya skalar)

      Misalnya F(vektor gaya) dan S (vektor perpindahan), Jika kedua vektor   diatas dikalikan hasilnya akan berupa sebuah sekalar yaitu W (Usaha). Secara Matermatika Dot Produck dapat ditulis :

                                          V₁ . V₂   =   V₁.V₂  Cos α

2.      Kros Produck (perkalian vektor dengan vektor hasilnya vektor)

      Misalnya F (vektor gaya) dan R (vektor posisi), jika keuda vektor tersebut dikalikan hasilnya akan berupa sebuah vektor baru yaitu  τ(Momen Gaya). Secara Matematika perkalian Kros Product dapat ditulis sbb :

                                          V₁  x  V₂   =   V₁.V₂  Sin α

Arah dari hasil perkalian vektor  dengan cara kros product dapat ditentukan dengan aturan putaran skrup, yaitu putaran skrup sama dengan arah putaran vektor melalui sudut terkecil sedangkan arah gerakan skrup menyatakan arah  vektor yang dihasilkan dari perkalian kros product.

3.      Perkalian vektor dengan sebuah bilangan

a . V  =   a V